Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

z = x sen ( x y )

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores contantes, É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação a à outra, ou seja, considerando-a constante, a sua derivada é zero.

Passo 2

Seja a função

z = x sen ( x y )

OBS.: a derivada de sen x = cos x

Passo 3

Fixando y e derivando em relação a x é necessário fazer a regra da cadeia:

z_x = sen x y + x y cos x y

Fixando x e derivando em relação a y , é necessário fazer a regra da cadeia:

z_y = x^2 cos x y

Resposta

z_x = sen x y + x y cos x y

z_y = x^2 cos x y

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