Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 13
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
E ai! Tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função:
E nosso objetivo é calcular sua função primitiva.
Parece complicado?
Uma função primitiva de é a função que quando derivada resulta em .
Então temos que descobrir qual função que quando derivada resulta na função ...
Para a nossa sorte existe algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva.
Perceba que é uma função quociente... então podemos reescrevê-la como uma função de potências para aplicar a inversa da regra da potência.
Para e onde é uma constante que temos que acrescentar ao resultado.
Bora começar!
Passo 2
Reescrevendo a função , temos
Aplicando a regra da potência para primitivas que vimos no passo 1...
Simplificando as frações...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos derivar o resultado para verificar a resposta.
Pela regra da potência, temos:
Dessa forma, como , então provamos que é a função primitiva de !
E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!