Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 119aii
Determinação do deslocamento a partir de uma primitiva da velocidade
a. Suponha que a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo seja
ii) Determine o deslocamento do corpo no intervalo de tempo de a , dado que quando .
Passo 1
Para descobrir a equação do deslocamento pode-se integrar a equação da velocidade e, após isso, aplicar os valores da condição inicial a fim de encontrar a equação no dado instante.
Passo 2
Então, aplicando a integral:
A equação geral é .
Passo 3
Portanto, para o intervalo de tempo dado, temos que:
Resposta
O corpo foi deslocado em 33,2 unidades.
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5- Seja y=f( x ) ,xϵR , derivável até a segunda ordem e tal que, para todo x .f ´ ´ ( x )+f ( x )=0 Seja g dada por g ( x )=f ´ ( x )s e nx–f ( x )c o sx . Prove que g é constante.
6- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que para todo x ,f ´ ´ x + f x = 0 . Prove que existe uma constante A tal que f x -Ac o s x s e nx ' =0 Para todo x em ( 0 ,π ) . Conclua que existe
8- Sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em R. Suponha que f(0) = 0, g(0) = 1 e que para todo x f´(x) = g(x) e g´(x) = - f(x)a)Mostre que, para todo x, f x –s e nx 2 + g x - cos x2 =0 b) C
7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule.int (x + (1)/(x^3)) d x