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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 7a

Encontre a razão entre as amplitudes das oscilações das populações de presas e de predadores em torno do ponto crítico (c/γ, a/α) usando a aproximação (24), válida para oscilações pequenas. Observe que a razão é independente das condições iniciais.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

E a amplitude para a presa é igual a

c K γ

A amplitude para o predador é

a c K α a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

c K γ a c K α a = c α a γ

Resposta

c K γ a c K α a = c α a γ

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