Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 9b

Considere o sistema

em que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e y(0) = 2. Sejam a = 1 e b = 1. Desenhe a trajetória no plano de fase e determine (ou estime) o período da oscilação. Repita o item (a) para a = 3 e a = 1/3, com b = 1.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Resposta

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21. O sistema x ' = 3 x + y - 1 3 x 3 - k , y ' = - 1 3 x + 0,8 y - 0,7 é um caso particular das equações de Fitzhugh-Nagumo, 15 que modelam a transmissão de impulsos neurais ao longo de um axônio. O

1.(a) Mostre que os autovalores do sistema linear (8), válidos perto da origem, são dados pela Eq. (10).(b) Determine os autovetores associados.(c) Determine os autovalores e autovetores do sistema (8

7. Para r=28 , faça as projeções nos planos xy e xz, respectivamente, da trajetória que começa no ponto ( 5 ,5 ,5 ) . Os gráficos são iguais aos das Figuras 9.8.5 e 9.8.6?

2. (a) Mostre que a aproximação linear válida perto do ponto crítico P 2 é dada pela Eq. (11).(b) Mostre que os autovalores do sistema (11) satisfazem a Eq. (12).(c) Para r=28 , resolva a Eq. (12) e d

Em cada um dos problemas de 6 a 10, faça as investigações pedidas sobre as equações de Lorenz.6. Para r=28 , faça o gráfico de x em função de t para os casos ilustrados nas Figuras 9.8.2 e 9.8.3. Seus