Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 12b

Considere o sistema

em que a, σ, α, c e γ são constantes positivas. . Determine a natureza e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

d x d t = x a - σ x - α y = 0  

d y d t = y - c + γ x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

J = a - 2 σ x - α y - α x γ y - c + γ x

J 0,0 = a 0 0 - c → p o n t o   d e   s e l a

J a σ , 0 = - a - α a σ 0 - c + γ a σ → p o n t o   d e   s e l a

J c γ , a α - σ c γ α = - σ c / γ - α c γ γ a α - σ c α 0 → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

Resposta

J = a - 2 σ x - α y - α x γ y - c + γ x

J 0,0 = a 0 0 - c → p o n t o   d e   s e l a

J a σ , 0 = - a - α a σ 0 - c + γ a σ → p o n t o   d e   s e l a

J c γ , a α - σ c γ α = - σ c / γ - α c γ γ a α - σ c α 0 → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4. Use a função de Liapunov V x ,y ,z = x 2 + σ y 2 + σ z 2 para mostrar que a origem é um ponto crítico global assintoticamente estável para as equações de Lorenz (1) se r1 .
3.(a) Resolvendo a Eq. (12) numericamente, mostre que a parte real das raízes complexas muda de sinal quando r≅24,737 .(b) Mostre que um polinômio de grau três da forma x 3 + A x 2 + B x + C tem uma r
8. (a) Para r=21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,8 ,0 ) , ( 5 ,5 ,5 ) e ( 5 ,5 ,10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,0≤t≤30 . Compare seus grá
8. (a) Para r=21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,8 ,0 ) , ( 5 ,5 ,5 ) e ( 5 ,5 ,10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,0≤t≤30 . Compare seus grá
8. (a) Para r=21 , faça os gráficos de x em função de t para as soluções com pontos iniciais ( 3 ,8 ,0 ) , ( 5 ,5 ,5 ) e ( 5 ,5 ,10 ) . Use um intervalo para t de, pelo menos,0≤t≤30 . Compare seus grá