Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 4
Encontre uma solução para a equação logística modificada.
Passo 1
Então pessoal, aqui o que precisamos fazer é simplificar tudo que pudermos para facilitar nossa integração, ok? Temos que:
Se simplificarmos, teremos:
E agora o que temos que fazer é integrar ambos os lados, saca só:
Então bora que bora resolver essas integrais!
Passo 2
A primeira integral é:
Para resolve-la vamos fazer uma substituição simples, se liga:
Substituindo, teremos:
Voltando para :
A segunda integral é:
O resultado dela é bem conhecido:
E, por fim, a última integral é:
Show! Resolvemos todas as integrais!
Passo 3
Agora que integramos tudo que era possível, vamos unir os resultados, ó:
Juntando as constantes:
Simplificando, teremos:
E está aí nossa resolução!
Resposta
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