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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 35

Encontre a solução geral para a equação diferencial:

x 2 y ' ' + x y ' - x 2 + v 2 y = 0 ,     x > 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Seja:

y 1 = I v x = i - v J v ( i x )

Derivando, teremos:

y 1 ' = i - v + 1 J v ' ( i x )

y 1 ' ' =   - i - v J v ' ' i x

Vamos substituir isso na EDO agora:

x 2 y ' ' + x y ' - x 2 + v 2 y = 0

x 2 - i - v J v ' ' i x + x i - v + 1 J v ' i x - x 2 + v 2 i - v J v i x = 0

i - v i x 2 J v ' ' i x + i x J v ' i x + i x 2 - v 2   J v i x = 0

i - v 0 = 0

0 = 0

Passo 2

Da mesma forma, y 2 = I - v x = i v J - v ( i x ) satisfaz a equação diferencial, e aí temos a solução geral:

y = c 1 I v x + c 2 I - v x

E prontinho! 😉

Resposta

y = c 1 I v x + c 2 I - v x

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