Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen(x), cos(x) e potências de x .

J(7/2)(x)

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, pelo Problema 21, nós temos:

5   J 5 2 x = x   J 7 2 x + x   J 3 2 ( x )

J 7 2 x = 5 x J 5 2 x - J 3 2 ( x )

Beleza, agora segundo questão 28:

J 3 2 x = 2 π x sen ⁡ x x - cos ⁡ x

Passo 2

E achamos no exercício 30 que:

J 5 2 x = 2 π x 3 sen ⁡ x x 2 - 3 cos ⁡ x x - sen ⁡ x

Então...

5 x J 5 2 x = 5 x 2 π x 3 sen ⁡ x x 2 - 3 cos ⁡ x x - sen ⁡ x

E substituindo na relação que a gente precisa...

J 7 2 x = 5 x J 5 2 x - J 3 2 ( x )

J 7 2 x = 5 x 2 π x 3 sen ⁡ x x 2 - 3 cos ⁡ x x - sen ⁡ x - 2 π x sen ⁡ x x - cos ⁡ x

J 7 2 x = 2 π x   15 sen ⁡ x x 3 - 15 cos ⁡ x x 2 - 5 sen ⁡ x x - sen ⁡ x x + cos ⁡ x  

J 7 2 x = 2 π x   15 sen ⁡ x x 3 - 15 cos ⁡ x x 2 - 6 sen ⁡ x x + cos ⁡ x

E prontinho! 😉

Resposta

J 7 2 x = 2 π x   15 sen ⁡ x x 3 - 15 cos ⁡ x x 2 - 6 sen ⁡ x x + cos ⁡ x

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