Exercícios de Equação de Laplace do Retângulo - Lista de Exercícios Resolvida

Considere o seguinte problema de Dirichlet no quadrado com condições de Neumann:

Onde é uma função infinitamente diferenciável no intervalo

1. Determine todas as soluções não triviais de na forma de
2. Para que o problema tenha solução é necessário que a integral

Tenha um valor específico. Supondo que existe uma solução do problema, use o formato da solução obtida pelo método de separação de variáveis para descobrir o valor de .

Encontre a solução da Equação de Laplace no retângulo , , que satisfaz as condições de contorno:

Considere o seguinte problema de Dirichlet no quadrado com condições de Neumann:

Onde é uma função infinitamente diferenciável no intervalo

1. Determine todas as soluções não triviais de na forma de
2. Para que o problema tenha solução é necessário que a integral

Tenha um valor específico. Supondo que existe uma solução do problema, use o formato da solução obtida pelo método de separação de variáveis para descobrir o valor de .

Usando o método da separação de variáveis, encontre a solução da equação de Laplace no retângulo , que satisfaz as condições de contorno.

Onde é uma função com derivada contínua definida em .