Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 3

Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

y t = y c t + y p ( t )

y c ' ' - y c ' - 2 y c = 0

y c = e r t

y c ' = r e r t

y c ' ' = r ² e r t

r 2 - r - 2 = 0

r = - 1 , 2

y c t = C 1 e - t + C 2 e 2 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' - y p ' - 2 y p = - 2 t + 4 t ²

- 2 A - B + 2 C = 0

- 2 B - 2 C = - 2

- 2 C = 4

A =   - 7 2

B = 3

C =   - 2

y p t =   - 7 2 + 3 t - 2 t ²

y t =   C 1 e - t + C 2 e 2 t   - 7 2 + 3 t - 2 t ²

Resposta

y t =   C 1 e - t + C 2 e 2 t   - 7 2 + 3 t - 2 t ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 4 y ' + 6,25 y = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . e i π
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 2 y ' + 2 y = 0
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + 4 y ' + 5 y
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . 2 1 - i