Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

y t = y c t + y p ( t )

y c ' ' - 2 y c ' - 3 y c = 0

y c = e r t

y c ' = r e r t

y c ' ' = r ² e r t

r 2 - 2 r - 3 = 0

r = - 1,3

y c t = C 1 e - t + C 2 e 3 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' - 2 y p ' - 3 y p = 3 e 2 t

- 3 A e 2 t = 3 e 2 t

A =   - 1

y p t =   - e 2 t

y t =   C 1 e - t + C 2 e 3 t - e 2 t

Resposta

y t =   C 1 e - t + C 2 e 3 t - e 2 t

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