Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 31
Encontre todos os valores de nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.
; Horizontal.
Passo 1
Para que a reta tangente à curva seja horizontal, seu coeficiente angular deve ser zero, certo?
Como o coeficiente angular da reta tangente à curva é a derivada da mesma curva, temos que a derivada de é . Então, vamos achar todos os valores de em que a derivada de seja !
Passo 2
Temos que:
Derivando, pela regra do quociente:
Show, agora temos a derivada de .
Passo 3
Para quais valores de a derivada da função será zero? Nós temos que:
Olhando com cuidado, vemos de cara que , pois se fosse zeraria o denominador e não queremos isso.
Olhando de novo, temos que a única forma dessa derivada ser zero é se seu numerador for zero! Logo:
Opa, só resolver essa equação do segundo grau. Usarei Bhaskara para isso:
Portanto, nossas raízes são:
E
Prontinho! Esses são os valores de em que a reta tangente a função nesses pontos é horizontal.
Resposta
e .