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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 17

Determine a derivada da função

y = (2 x + 5)/(3 x - 2)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão rapidinha para a gente pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então se temos

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual a do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

y = (2 x + 5)/(3 x - 2)

(d)/(d x) y -> y^' = ((2 x + 5)^' (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 x - 2)^')/((3 x - 2)^2)

y^' = ((2 + 0) (3 x - 2) - (2 x + 5) (3 - 0))/((3 x - 2)^2)

y^' = ((6 x - 4) - (6 x + 15))/((3 x - 2)^2)

y^' = (- 19)/((3 x - 2)^2)

y^' = (- 19)/(9 x^2 - 12 x + 4)

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De inicio te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

y^' = (- 19)/(9 x^2 - 12 x + 4)

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Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções. y = x 2 f x y = f ( x ) x 2 y = x 2 f x y = 1 + x f ( x ) x
Calcule a derivadaV = (4)/(3) pi r ³ ³
Calcule a derivadaE = (1)/(2) m v^2
Calcule a derivadam) u = 5 v^2 + (3)/(v^4)
Calcule a derivaday = 5 x^3 + 6 x - 1