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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

determine   y ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.

y = 2 x + 3 5 x 2 - 4 x

Passo 1

Bem, esse exercício quer mostrar que não importa o caminho que vamos, se fizermos direitinho chegamos no lugar certo. Primeiro pela regra do produto. Lembra dela? Se não lembra, tranquilo. Vou botar ela aqui em baixo

f x = a x   .   b x

f ' x = a ' . b + a .   b '

Show! Já temos tudo o que precisamos. Vamos cair dentro do cálculo.

(a)

y = 2 x + 3 5 x 2 - 4 x

y '   = 2 x + 3 '   5 x 2 - 4 x   + 2 x + 3 5 x 2 - 4 x '

y ' = 2 + 0 5 x 2 - 4 x + 2 x + 3 10 x - 4

y ' = 10 x 2 - 8 x + 20 x 2 - 8 x + 30 x - 12

y ' = 30 x 2 + 14 x - 12  

Ficou uma conta grandinha, mas é isso ai mesmo. Vamos agora ver pelo outro método.  

Passo 2

(b)

y = 2 x + 3 5 x 2 - 4 x

Aplicando a distributiva agora

y = 10 x 3 - 8 x 2 + 15 x 2 - 12 x

Prontinho, já temos tudo para derivar

y ' = 30 x 2 - 16 x + 30 x - 12

y ' = 30 x 2 + 14 x - 12

Prontinho, de ambos os jeitos chegamos no nosso resultado. Isso quer dizer que você tem mais uma carta na manga na hora da prova. Acabamos por aqui, te encontro na próxima resolução. : D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Derive a função: f ( t ) = 2 t 4 + t ² ²