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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 20

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = (x^2 + 1)^4

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar tudo e derivar:

f (x) = (x^2 + 1)^4

Arrumando esse cara, podemos abrir em dois produtos notáveis:

f (x) = (x^2 + 1)^2 (x^2 + 1)^2

f (x) = (x^4 + 2 x^2 + 1) (x^4 + 2 x^2 + 1)

f (x) = x^8 + 2 x^6 + x^4 + 2 x^6 + 4 x^4 + 2 x^2 + x^4 + 2 x^2 + 1

:.

f (x) = x^8 + 4 x^6 + 6 x^4 + 4 x^2 + 1

Derivando o que achamos:

f^' (x) = 8 x^7 + 24 x^5 + 24 x^3 + 8 x

Resposta

f^' (x) = 8 x^7 + 24 x^5 + 24 x^3 + 8 x

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Determine a derivada da função f t = t 2 - 1 t 2 + t - 2
determiney ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = x 2 + 1 x + 5 + 1 x
Determine a primeira e a segunda derivadar = (1)/(3 s^2) - (5)/(2 s)
determiney ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = 3 - x 2 x 3 - x + 1
Determine a derivada das funções abaixo:22 - (2 x - 7)^(- 1) * (x + 5)