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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 20

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = (x^2 + 1)^4

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar tudo e derivar:

f (x) = (x^2 + 1)^4

Arrumando esse cara, podemos abrir em dois produtos notáveis:

f (x) = (x^2 + 1)^2 (x^2 + 1)^2

f (x) = (x^4 + 2 x^2 + 1) (x^4 + 2 x^2 + 1)

f (x) = x^8 + 2 x^6 + x^4 + 2 x^6 + 4 x^4 + 2 x^2 + x^4 + 2 x^2 + 1

:.

f (x) = x^8 + 4 x^6 + 6 x^4 + 4 x^2 + 1

Derivando o que achamos:

f^' (x) = 8 x^7 + 24 x^5 + 24 x^3 + 8 x

Resposta

f^' (x) = 8 x^7 + 24 x^5 + 24 x^3 + 8 x

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determiney ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y=( 1 + x 2 ) ( x 3 / 4 - x - 3 )
Determine a derivada da funçãof (s) = (sqrt(s) - 1)/(sqrt(s) + 1)
Determine a derivada da funçãoy = x^3 e^x
Determine a derivada da funçãov = (1 + x - 4 sqrt(x))/(x)
Determine a derivada da funçãoy = (x^2 + 3 e^x)/(2 e^x - x)