Encontre os três ângulos internos de um triângulo, cujo os vértices são:

Beleza, por definição o cosseno do ângulo entre dois vetores é:

Ou seja, é a soma dos produtos de cada uma das dimensões dos vetores dividido pelo produto da norma euclidiana desses vetores, essa norma é a mesma coisa que pitagorás, sabe?

Pois é, se a gente pegar a função inversa do cosseno a gente vai encontrar o ângulo:

Agora, a gente vai calcular a soma dos produtos das dimensões dos vetores:

E para o produto dos normalizados vamos calcular as normas:

E:

Assim o produto dos dois é:

Calma, agora é só botar naquela forma, essa aqui:

Fica:

Fazendo o mesmo nos outros ângulos encontramos: