Enunciado

Um vagão é puxado a uma distância de 100 m ao longo de um caminho horizontal por uma força constante de 50 N. O cabo do vagão é mantido em um ângulo de 30° para cima em relação à horizontal. Calcule o trabalho realizado sobre a caixa.

Passo 1

Precisamos calcular o trabalho de uma força. Para isto, precisamos lembrar a equação do trabalho lá da Física. Ela é dada por:

W = F ⋅ d

Isto é, é o produto interno do vetor força pelo vetor distância! Vamos começar determinando quem são os vetores força e distância.

Como o vagão se desloca 100 m ao longo de um caminho horizontal, podemos dizer que o vetor distância é

d = 100 i

Já o vetor força forma um ângulo de 30° com a horizontal. Portanto, ao decompormos as forças na direção horizontal e vertical, teremos:

F = 50 ⋅ cos ⁡ 3 0 ° i + se n ⁡ 3 0 ° j

F = 50 ⋅ cos ⁡ 30 ° i + 50 ⋅ sen ⁡ 30 ° j

Passo 2

Agora que determinamos o vetor distância e o vetor força, podemos fazer o produto interno entre eles. Portanto, o trabalho da força é dado por:

W = 50 ⋅ cos ⁡ 30 ° i + 50 ⋅ sen ⁡ 30 ° j ⋅ 100 i

W = 5 0 ⋅ cos ⁡ 3 0 ° ⋅ 100 + 50 ⋅ s en ⁡ 3 0 ° ⋅ 0

W = 2500 3   J

Resposta

W = 2500 3   J

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