Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 20
Determine o ângulo entre os vetores. (Estabeleça inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até o grau mais próximo.)
Passo 1
Para podermos determinar o ângulo entre dois vetores, precisaremos utilizar a definição de um produto interno. Relembrando, temos:
Logo, precisamos calcular a norma de cada um dos vetores e o produto interno entre eles. Somente após isto, poderemos calcular o valor do ângulo!
Passo 2
Vamos começar determinando o módulo de cada um dos vetores. Desta forma,
Já para o vetor , temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o produto interno entre os dois vetores. Logo,
Passo 4
Pronto, chegamos ao final da questão! Só nos basta agora substituirmos os valores encontrados ao longo dos Passos para obtermos o valor do ângulo . Sendo assim, temos:
Resposta
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Encontre a área do triângulo no espaço tridimensional com os vértices dados. P 1 ,- 1 ,2 , Q 0 ,3 ,4 , R ( 6 ,1 ,8 )
Encontre a área do triângulo no espaço tridimensional com os vértices dados. P 1 ( 2 ,6 ,- 1 ) , P 2 ( 1 ,1 ,1 ) , P 3 ( 4 ,6 ,2 )
Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = - 2 ,0 ,6 , v = 1 , - 3 ,1 , w = ( - 5 ,- 1 ,1 )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 b )u × w ∙ v
Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = 3 ,- 1 ,6 , v = 2,4 ,3 , w = ( 5 ,- 1 ,2 )