Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) tan(arctan(10))

Passo 1

Eaeee, belezinha? Bom... Para podermos resolver essa questão, precisamos saber do que se trata o arctan ⁡ ( x ) ou melhor dizendo o arco tangente.

Essa função fornece um número real que corresponde a um arco no intervalo - π 2 , π 2 cujo valor da tangente é x .

Em outras palavras, a função arco tangente é a função inversa da função tangente, já que para:

x ∈ - π 2 , π 2

Então:

y = tan ⁡ x   ⇔   arctan ⁡ ( y ) = x

Além disso, vamos usar aqui uma propridade das funções inversas:

x = f - 1 f x = f f - 1 x

Passo 2

Agora que sabemos que arctan ⁡ ( x ) é inversa de tan ⁡ x e temos a propriedade do Passo 1 das funções inversas, é só a gente aplicá-las, aí a gente fica com:

tan ⁡ arctan ⁡ 10 = 10

Resposta

10

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