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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.6 - Ex. 67a

Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) tan (arctan (10))

Passo 1

Eaeee, belezinha? Bom... Para podermos resolver essa questão, precisamos saber do que se trata o arctan ( x ) ou melhor dizendo o arco tangente.

Essa função fornece um número real que corresponde a um arco no intervalo ]- (pi)/(2) , (pi)/(2)[ cujo valor da tangente é x .

Em outras palavras, a função arco tangente é a função inversa da função tangente, já que para:

x in ]- (pi)/(2) , (pi)/(2)[

Então:

y = tan (x) <=> arctan ( y ) = x

Além disso, vamos usar aqui uma propridade das funções inversas:

x = f^(- 1) (f (x)) = f (f^(- 1) (x))

Passo 2

Agora que sabemos que arctan ( x ) é inversa de tan (x) e temos a propriedade do Passo 1 das funções inversas, é só a gente aplicá-las, aí a gente fica com:

tan (arctan (10)) = 10

Resposta

10

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