Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 64a
Expresse como razão de logaritmo natural e simplifique.
Passo 1
Olá! Pra essa questão nós PRECISAMOS saber essa relação aqui: , para todo e . Olha só, tá vendo que na expressão que o exercício pediu pra simplificar (essa aqui ), temos log em cima e log embaixo da fração? Então a gente vai ter que fazer a relação separado pro que tá em cima e pro que tá embaixo. Isso a gente vai fazer no Passo 2.
Passo 2
Pro que tá em cima (, a relação fica assim:
Pro que tá embaixo (, a relação fica assim:
Passo 3
Agora, o exercício quer , né? Então vamos jogar as relações aí, assim:
Agora, usando a propriedade de divisão de frações… (é aquela do “repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”)
Cortando o de cima com o de baixo…
Mas repara que por causa da propriedade que desce o expoente que tá dentro do log. Então:
porque a gente corta o de cima com o debaixo.