Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 28
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação, veja:
E não sabemos o que valor é esse. Quando é ? Como esse valor não está definido, chamamos de indeterminação. E para casos assim, é preciso fazer manipulações para tentar reescrever a função que temos de um modo mais simplificado que evite que essa indeterminação apareça no cálculo do limite.
Vamos analisar a função com calma e descobrir como resolver.
Passo 2
Vamos fazer algumas manipulações na expressão do limite:
Primeiro vamos colocar as expressões com expoente como frações. Fazemos isso sempre que tivermos um expoente negativo. Então teremos:
Show.
Passo 3
Vamos agora achar um denominador comum da expressão do numerador buscando simplifica-lá. Veja:
Tirando o mmc entre e , teremos:
E resolvendo a parte de cima, ficamos com:
Assim, o limite se torna:
Passo 4
Agora vamos colocar a expressão com apenas um numerador e denominador, fazendo a multiplicação da fração do numerador com o inverso da fração do denominador:
E simplificando o , teremos:
E percebemos que agora é possível substituir o valor na expressão e problema resolvido!!