Encontre os valores de para os quais a integral converge e calcule a integral para estes valores de .
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Devemos ver para quais valores de a integral será convergente. Neste problema, vamos separar em alguns casos:
Para , temos uma função a integral de um polinômio, que será claramente convergente:
Passo 2
Para , temos que o integrando explode em . Assim, calculamos primeiro a integral
Como , segue que , zerando o segundo termo (, de modo que a integral converge para o valor .
Por outro lado, para , , de modo que , e a integral não converge.
Passo 3
Por fim, para , temos que
Fazendo , e a integral diverge.
Resposta
Assim, vemos que a integral converge apenas para e nesses casos, vale .