Enunciado

Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível

y = tan - 1 ⁡ x

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Bom, galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função y = tan - 1 ⁡ x em relação a x .

Parece complicado? 👀

Para isso, iremos utilizar a Regra da Cadeia para nos ajudar.

A regra da cadeia é usada quando temos funções compostas, como nesse caso

f g x ' = g ' x · f ' g x

Veja só! 😬

Passo 2

Iremos derivar em relação a x a seguinte função

y = tan - 1 ⁡ x

Veja que dentro do argumento da t a n - 1 temos uma raiz de x . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia após derivar a t a n - 1 .

Derivando a função, temos

Vale lembrar que a derivada de tan - 1 ⁡ x = 1 1 + x 2 , e é tabelada:

y ' = 1 1 + x 2 1 2 x

y ' = 1 2 x 1 + x

E aí! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

y ' = 1 2 x ( 1 + x )

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