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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 24

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

f x = x 4 + 4 x ,   - ∞ ,   + ∞

Passo 1

E aí, tudo joia?

Uma questãozinha de máximo e mínimo de função pra a gente!

Nessas questões não tem segredo: a gente deriva a função, vê onde a derivada zera, e depois vê o que é máximo e mínimo. O intervalo aqui é tooooda a reta, então vamos ver só os pontos críticos da derivada mesmo!

Bora lá?!

Passo 2

Vamos derivar essa funçãozinha. Derivada de polinômio né? Mel na chupeta!

Fica assim:

f ' x = 4 x 3 + 4

Pronto, derivamos! Vamos ver onde isso zera agora:

4 x 3 + 4 = 0

4 x 3 = - 4

x 3 = - 1

x =   - 1

Passo 3

Aqui a gente só tem um ponto crítico, então a gente vai ter apelar para o teste da derivada segunda.

O lance aqui é o seguinte: a gente vai fazer a derivada dessa derivada e ver se no ponto x = - 1 ela é positiva ou negativa. Se for positiva, o ponto é de mínimo e se for negativa, o ponto é de máximo! Bora ver isso então!

f ' ' x = 12 x 2

f ' ' - 1 = 12 - 1 2 = 12 > 0

Então, achamos que em x = - 1 temos um ponto de mínimo! E é só o que temos por aqui👋

Resposta

Ponto mínimo: ( - 1 , - 3 )

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Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f x = x
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem g t =- 3
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem g x = x
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f θ =3 θ
Responda às perguntas seguintes sobre as funções cujas derivadas são dadas:Quais são os pontos críticosEm quais intervalos f é crescente ou decrescente?Em quais pontos, se houver f assume máximos e mí