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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 25

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

f x = 2 x 3 - 6 x + 2 ,   - ∞ ,   + ∞

Passo 1

E aí, tudo joia?

Uma questãozinha de máximo e mínimo de função pra a gente!

Nessas questões não tem segredo: a gente deriva a função, vê onde a derivada zera, e depois vê o que é máximo e mínimo. O intervalo aqui é tooooda a reta real, então vamos ver só os pontos críticos da derivada mesmo!

Bora lá?!

Passo 2

Vamos derivar essa funçãozinha. Derivada de polinômio né? Mel na chupeta!

Fica assim:

f ' x = 3 2 x 2 - 6

f ' x = 6 x 2 - 6

Pronto, derivamos! Vamos ver onde isso zera agora:

6 x 2 - 6 = 0

6 x 2 = 6

x 2 = 1

x = ± 1

x = ± 1

Passo 3

Achamos dois pontos críticos, então agora a gente vê os valores da função nesses pontos...

f - 1 = 2 - 1 3 - 6 - 1 + 2 =   - 2 + 6 + 2 = 6

f 1 = 2 1 3 - 6 1 + 2 = 2 - 6 + 2 =   - 2  

Show! A gente achou então que temos um ponto de mínimo em 1 , - 2 e um ponto de máximo em ( - 1,6 ) . E... prontinho! 😽

Resposta

Ponto de mínimo: ( 1 , - 2 )

Ponto de máximo: ( - 1,6 )

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