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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 26

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

f x = x 3 - 9 x + 1 ,   - ∞ ,   + ∞

Passo 1

E aí, tudo joia?

Uma questãozinha de máximo e mínimo de função pra a gente!

Nessas questões não tem segredo: a gente deriva a função, vê onde a derivada zera, e depois vê o que é máximo e mínimo. O intervalo aqui é tooooda a reta real, então vamos ver só os pontos críticos da derivada mesmo!

Bora lá?!

Passo 2

Vamos derivar essa funçãozinha. Derivada de polinômio né? Mel na chupeta!

Fica assim:

f ' x = 3 x 2 - 9

Pronto, derivamos! Vamos ver onde isso zera agora:

3 x 2 - 9 = 0

3 x 2 = 9

x 2 = 3

x = ± 3

Passo 3

Achamos dois pontos críticos, então agora a gente vê os valores da função nesses pontos...

f - 3 = - 3 3 - 9 - 3 + 1 = - 3 3 + 9 3 + 1 =   6 3 + 1

f 3 = 3 3 - 9 3 + 1 =   - 6 3 + 1

Show! A gente achou então que temos um ponto de mínimo em 3 , - 6 3 + 1   e um ponto de máximo em ( - 3 ,   6 3 + 1 ) . E... prontinho! 😽

Resposta

Ponto de mínimo: 3 , - 6 3 + 1  

Ponto de máximo: - 3 , 6 3 + 1  

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