Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 38
- Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
- Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem
Passo 1
=
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de para encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:
Pontos críticos:
Passo 2
Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?
Logo,
é crescente nos intervalos
é decrescente nos intervalos
Passo 3
Assim, não temos extremos absolutos.
O valor de mínimo local é: de nos pontos . E o valor máximo local é:
Resposta
- é crescente nos intervalos ; é decrescente nos intervalos
- Não há extremos absolutos.
Mínimo local é: de nos pontos .
Máximo local é:
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Determine os valores extremos absolutos e onde eles ocorrem.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.