Encontre . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de e .
Passo 1
Pessoal, nessa questão, queremos encontrar a derivada da função
E então comparar o gráfico da derivada com o da função e ver se faz sentido.
Para deriva-la, vamos lembrar que a função arcotangente, possui derivada dada por:
Nesse caso, temos uma função dentro do argumento da arcotangente, portanto, faremos a regra da cadeia:
Passo 2
Temos que a derivada de é dada por:
Agora fazendo o gráfico de ambas as funções temos o seguinte:
O que faz sentido, pois a derivada é negativa quando a função decresce e positiva quando ela cresce. Além disso, a derivada vale zero no ponto onde a função possui um mínimo e portanto reta tangente horizontal.