Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 20
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.
20.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.
A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é:
Ou
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.
A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é , e quando temos o número maior embaixo do esta é uma hipérbole com eixo maior no eixo .
O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por
Como nossa equação é
temos que .
Passo 2
Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são:
Então,
As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por . Neste caso temos .
Viu? Apesar do nome “assíntota da hipérbole” parecer assustador, no fim é uma coisa bem simples, nada de sofrer sem precisar.
Passo 3
Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:
