Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 61
Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados
Passo 1
Precisamos lembrar o seguinte, seja uma função contínua não negativa em e a região sob o gráfico de de até . O volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo é definido por
Então, podemos escrever
Passo 2
Antes de resolver a integral, precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica
Então, substituindo
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quec) 1 ≤ x ≤ 4e0 ≤ y ≤ x
Considere um triângulo Isósceles situado no semiplano y ≥ 0 e com a base paralela ao eixo x. Mostre que o volume do sólido obtido pela rotação deste triângulo, em torno do eixo x, é igual ao produto d
(Teorema de Papus para a elipse). Considere o conjunto A de todos os pontos (x, y) tais que x -α 2 a 2 + y - β 2 b 2 ≤ 1 ( a0eb0 ) E situado no semiplano y≥0 . Mostre que o volume do sólido obtido pel
Ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pela curva de y = senh x , pelo eixo x , e pelas retas x = 0 e x = ln 2 , em torno do eixo x .
Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 O A C em torno do eixo x