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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 91

A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v 2 . Mostre que

∂ K ∂ m ∂ 2 K ∂ v 2 = K

Passo 1

Show de bola, galera. Partiu calcular as derivadas parciais que precisamos ∂ K ∂ m , ∂ 2 K ∂ v 2 :

∂ K ∂ m = ∂ ∂ m 1 2 m v 2 = v 2 2

∂ K ∂ v = ∂ ∂ v 1 2 m v 2 = m v

∂ 2 K ∂ v 2 = ∂ ∂ v ∂ K ∂ v = ∂ ∂ v m v = m

Passo 2

Agora que calculamos tudo, é só fazer as manipulações algébricas para chegarmos no que o enunciado nos pede. Assim:

∂ K ∂ m ∂ 2 K ∂ v 2 = v 2 2 ⏟ ∂ K ∂ m ∙ m ⏟ ∂ 2 K ∂ v 2 = 1 2 m v 2 = K

Shooow!!! Deu tudo certo! Chegamos no resultado final!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine as derivadas parciais indicadasf (x , t) = x^2 e^(- c t) f_t t t e f_t x x