Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 8
Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e o plano tangente perto do ponto se tornem indistinguíveis.
Passo 1
Show de bola, galera. A gente tem aqui uma questão gráfica de planos tangentes.
Basicamente precisamos plotar essa função e esse plano seguindo as especificações da questão? Mas como fazemos isso, e onde?
Você pode plotar esses gráficos em qualquer software! Idealmente se usaria o MATLAB, mas também temos softwares gratuitos como o GeoGebra!
Tá, mas e como eu encontro esse plano?
Para uma função com derivadas parciais contínuas, podemos descrever a equação do plano tangente no ponto como:
Assim, só precisamos definir todos os termos dessa equação e jogar no software!
Passo 2
Temos quase tudo para montar a equação, só precisamos encontrar as derivadas parciais!
Lembrando: Para encontrar uma derivada parcial, se tratam todas as outras como constantes.
Seja , precisaremos calcular as derivadas parciais e no ponto :
Para
Substituindo o ponto
E para
Substituindo o ponto
Substituindo todos os valores na equação do plano nós temos:
Passo 3
Temos a função e a equação do plano tangente, só precisamos plotar o gráfico!
Seguindo a lógica do enunciado, temos o seguinte:
Onde é possível distinguir o plano, o ponto e a função original.
E com o zoom até que sejam indistinguíveis.
Resposta
