Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 20
Enquanto um saco de farinha está sendo levantado a uma altura de 3 m, a farinha vaza segundo uma taxa tal que o número de quilos perdidos seja diretamente proporcional à raiz quadrada da distância percorrida. Se o saco continha originalmente 27 kg e se perde um total de 5 kg ao se percorrer os 3 m ache o trabalho realizado para se levantar o saco.
Passo 1
Sabemos que o trabalho realizado para levantar um objeto uma altura é dado por , sendo a massa do objeto e o valor da aceleração da gravidade. Colocando o eixo orientado pra cima e com origem de onde o saco de areia foi levantado, o saco inicialmente está em . Devemos então obter .
Passo 2
Devemos achar primeiro a expressão da massa em função da altura do saco. O número de quilos perdidos pelo saco é , onde é uma constante de proporcionalidade. Mas sabemos que no final do levantamento do saco, onde foram percorridos 3 m, foram perdidos 5 kg, então . O número de quilos perdidos é então . Chegamos então a :
Passo 3
Agora podemos integrar para obter :
Se g = 9,81 m/s²,