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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 5

5- Se y = x^2 e (d x)/(d t) = 3 , então qual será o valor de (d y)/(d t) quando x = - 1 ?

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t dessa equação nós temos:

(d)/(d t) (y) = (d)/(d t) ( x^2 )

Passo 2

Como x não é uma função de t nós temos que fazer a regra da cadeia:

(d y)/(d t) = (d)/(d x) (x^2) xx (d)/(d t) ( x )

(d y)/(d t) = 2 x xx (d x)/(d t)

Passo 3

Como temos o valor de x e o valor de (d x)/(d t) , vamos calcular (d y)/(d t)

(d y)/(d t) = 2 xx (- 1) xx 3 = - 6

Resposta

(d y)/(d t) = - 6

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