Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 23
A lei de Boyle para a expansão de um gás é , onde é o número de quilos por unidade quadrada de pressão, é o número de unidades cúbicas do volume do gás e é uma constante. Num certo instante, a pressão é de , o volume é e está crescendo a uma taxa de . Ache a taxa de variação da pressão nesse instante.
Passo 1
Taxas relacionadas pode parecer um pouco complicado, e as vezes é, pra ser sincero kkkk ;-; mas existe um passo a passo que pode nos ajudar muito pra resolver, confere ai:
1): ler bem o enunciado e anotar a informações necessárias.
2): fazer um lindo desenho para ilustrar o problema:
3): encontrar uma relação entre as variáveis, aqui vale tudo trigonometria, geometria, Pitágoras, Tales, lei dos senos, cossenos etc.
4): colocar toda a função em termos de uma única variável, aqui se aplica o mesmo que que no passo anterior, pode soltar a imaginação e a engenhosidade.
5): derivar a, manipular, substituir e zas e zas, aí você encontra a resposta.
Parece aqueles episódios do pateta tentando aprender alguma coisa kkk
Passo 2
Pra ser sincero com você eu não lembrava mais qual era a lei de Boyle, muito menos que é esse tal de Boyle, mas tudo que precisamos é da relação que a questão nós da, , em desconhecidas situações e em um dado instante a questão nos diz que:
Queremos saber a taxa de variação da pressão em relação ao tempo nesse dado instante.
Passo 3
Como aqui não tem como fazer um desenho vamos para o item 3), no nosso caso a relação entre valores já foi dada
O que precisamos fazer é encontrar tal constante, para isso vamos substituir os valore de e informados no enunciado.
Agora podemos colocar em função de já que é atrás da derivada de que estamos interessados.
Passo 4
Último passo gente bora derivar, lembrando que e estão em função de (tempo):
Substituindo os valores:
Aqui será interessante colocar 1,5 em fração pra facilitar as contas
Como as unidades estavam todas em kg/metros e minutos a resposta será dada com as mesmas unidades