Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 56

A equação abaixo da a posição s = f ( t ) de um corpo que se desloca em uma reta coordenada (s em metros, t em segundos). Determine a velocidade, o módulo da velocidade, a aceleração e a sobreaceleração do corpo no instante t = π / 4   s.

s = s e n t + cos ⁡ t

Passo 1

Esta é uma questão de cálculo aplicada a física. Em especial, estamos trabalhando da cinemática de partículas. Devemos então relacionar os conceitos de cinemática com os conceitos de derivada. Vejamos então o que é o significado de cada derivada da função espaço s = f ( t ) .

  • Velocidade:

    • v = d s d t

  • Aceleração:

    • a = d v d t = d 2 s d t 2

  • Sobreaceleração ou arranque:

    • j = d a d t = d 3 s d t 3

    Após calcularmos cada uma dessas funções, basta substituir o valor t = π / 4 para obter a determinada propriedade no determinado tempo.

    Passo 2

    Vamos começar pela velocidade. Assim temos:

    v = d d t s e n t + cos ⁡ t

    v = cos ⁡ t - s e n t

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    v = cos ⁡ π 4 - s e n π 4 = 0   m / s

    E o seu módulo será:

    v = 0   m / s

    Passo 3

    Calculando a aceleração, temos:

    a = d d t cos ⁡ t - s e n t

    a = - sen ⁡ t - c o s ⁡ ( t )

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    a = - sen ⁡ π 4 - cos ⁡ π 4 = - 2   m / s 2

    Passo 4

    Calculando a sobreaceleração, temos:

    j = d d t - sen ⁡ t - c o s ⁡ ( t )

    j = - cos ⁡ t + s e n t

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    a = - cos ⁡ π 4 + s e n π 4 = 0   m / s 3

    Resposta

  • Velocidade: v = 0   m / s
  • Módulo da velocidade: v = 0   m / s
  • Aceleração: a = - 2   m / s 2
  • Sobreaceleração: j = 0   m / s 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

17. Lançamento de um foguete Quando um foguete em miniatura é lançado, os propulsores queimam combustível por alguns segundos, acelerando o foguete para cima. Terminada a combustão, o foguete ainda so
15. A figura mostra a velocidade v = ds/dt = f(t) (m/s) de um corpo que se desloca ao longo de um eixo coordenado.b. Quando (aproximadamente) o corpo passa a se deslocar com um módulo de velocidade co
17. Lançamento de um foguete Quando um foguete em miniatura é lançado, os propulsores queimam combustível por alguns segundos, acelerando o foguete para cima. Terminada a combustão, o foguete ainda so
17. Lançamento de um foguete Quando um foguete em miniatura é lançado, os propulsores queimam combustível por alguns segundos, acelerando o foguete para cima. Terminada a combustão, o foguete ainda so
15. A figura mostra a velocidade v = ds/dt = f(t) (m/s) de um corpoque se desloca ao longo de um eixo coordenado.a. Quando o corpo muda de sentido?