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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 55

A equação abaixo da a posição s = f ( t ) de um corpo que se desloca em uma reta coordenada (s em metros, t em segundos). Determine a velocidade, o módulo da velocidade, a aceleração e a sobreaceleração do corpo no instante t = π / 4   s.

s = 2 - 2 s e n t

Passo 1

Esta é uma questão de cálculo aplicada a física. Em especial, estamos trabalhando da cinemática de partículas. Devemos então relacionar os conceitos de cinemática com os conceitos de derivada. Vejamos então o que é o significado de cada derivada da função espaço s = f ( t ) .

  • Velocidade:

    • v = d s d t

  • Aceleração:

    • a = d v d t = d 2 s d t 2

  • Sobreaceleração ou arranque:

    • j = d a d t = d 3 s d t 3

    Após calcularmos cada uma dessas funções, basta substituir o valor t = π / 4 para obter a determinada propriedade no determinado tempo.

    Passo 2

    Vamos começar pela velocidade. Assim temos:

    v = d d t 2 - 2 s e n t

    v = - 2 cos ⁡ t

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    v = - 2 cos ⁡ π 4 = - 2   m / s

    E o seu módulo será:

    v = 2   m / s

    Passo 3

    Calculando a aceleração, temos:

    a = d d t - 2 cos ⁡ t

    a = 2 sen ⁡ t

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    a = 2 sen ⁡ π 4 = 2   m / s 2

    Passo 4

    Calculando a sobreaceleração, temos:

    j = d d t 2 sen ⁡ t

    j = 2 cos ⁡ t

    Quando t = π / 4 , a velocidade será:

    a = 2 cos ⁡ π 4 = 2   m / s 3

    Resposta

  • Velocidade: v = - 2   m / s
  • Módulo da velocidade: v = 2   m / s
  • Aceleração: a = 2   m / s 2
  • Sobreaceleração: j = 2   m / s 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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