Se a equação de uma reta tangente à curva em passar pelo ponto encontre .

Opa, vamos fazer essa questão juntinhos!

O enunciado fala que a equação da reta tangente à curva em também passa pelo ponto e pede pra a gente calcular e !

Ou seja, existe uma reta do tipo

que passa em dois pontos que a gente, um deles é o ponto e o outro é o ponto , que também pertence a função e que é o ponto de tangencia entre a reta e a função .

Bom, para encontrarmos a equação de uma reta conhecendo dois pontos pertencentes a ela, podemos usar a relação:

Que é o coeficiente angular, e depois substituir, na equação geral da reta:

Ao mesmo tempo, essa mesma equação pode ser obtida através da relação entre a reta e a função ao qual ela tangencia da seguinte forma:

Temos que a reta tangente a curva em um ponto é a reta passando por com inclinação igual a:

Assim a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:

Trazendo pro nosso caso temos que:

Perceba que são duas maneiras de calcular a mesma coisa. Sendo assim, vamos usar as duas para encontra o que o enunciado pediu.

Voltando ao enunciado, queremos achar os valores numéricos de e , então vamos nessa!