Quando , a equação de Ricatti pode ser escrita como . Mostre que a substituição conduz à equação linear de segunda ordem (Quando e são também constantes, não é difícil resolver equações deste tipo.)
Passo 1
Então pessoal, a equação de Ricatti que nos foi dada é a seguinte:
E a questão quer que mostremos que quando utilizamos a substituição , isso nos leva a:
Então bora que bora!
Passo 2
Da substituição que nos foi dada:
Tiramos que:
Aqui vale ressaltar que utilizarmos a regra do quociente, ok? Simplificando, teremos:
Show!
Passo 3
Agora que encontramos , vamos substituir na equação de Ricatti, saca só:
Multiplicando tudo por :
Que é exatamente a expressão que queríamos encontrar! 😉
Resposta
Demonstração!