Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 27
Quando , a equação de Ricatti pode ser escrita como . Mostre que a substituição conduz à equação linear de segunda ordem (Quando e são também constantes, não é difícil resolver equações deste tipo.)
Passo 1
Então pessoal, a equação de Ricatti que nos foi dada é a seguinte:
E a questão quer que mostremos que quando utilizamos a substituição , isso nos leva a:
Então bora que bora!
Passo 2
Da substituição que nos foi dada:
Tiramos que:
Aqui vale ressaltar que utilizarmos a regra do quociente, ok? Simplificando, teremos:
Show!
Passo 3
Agora que encontramos , vamos substituir na equação de Ricatti, saca só:
Multiplicando tudo por :
Que é exatamente a expressão que queríamos encontrar! 😉
Resposta
Demonstração!
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Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.19. y = x y ' + 1 - ln y '
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.23. x y ' - y = e y '
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. d y d x = 1 y - x c) d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x d y d x = x - y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.m) d y d x = x y + y x + 1 n) y x 2 d y d x + e 2 x 3 + y 2 = 0 o) y
Resolva - x y^' + y = (y^' + 1)^2 sujeito a y (0) = 0 .