Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 37

Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma , a substituição , leva a uma equação de primeira ordem da forma . Se essa equação puder ser resolvida para , então pode ser obtida integrando-se . Ao resolver a equação de primeira ordem para obtém-se uma constante arbitrária, e uma segunda constante é obtida na integração para encontrar . Em cada um dos problemas de 36 a 41, use essa substituição para resolver a equação dada.

Passo 1

Para resolvermos esse problema precisamos aplicar a substituição sugerida pelo enunciado. Após isso, vamos resolver a EDO de primeira ordem para e então encontrar para .

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a substituição: chamando e , temos que nossa equação fica como

Notamos que é possível escrever a equação como

Se integrarmos de ambos os lados, chegamos que

Utilizando a transformação novamente, temos que

Integrando de ambos os lados novamente, chegamos que

Sendo essa nossa solução para equação.

Resposta

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