Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 40

Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma , a substituição , leva a uma equação de primeira ordem da forma . Se essa equação puder ser resolvida para , então pode ser obtida integrando-se . Ao resolver a equação de primeira ordem para obtém-se uma constante arbitrária, e uma segunda constante é obtida na integração para encontrar . Em cada um dos problemas de 36 a 41, use essa substituição para resolver a equação dada.

Passo 1

Para resolvermos esse problema precisamos aplicar a substituição sugerida pelo enunciado. Após isso, vamos resolver a EDO de primeira ordem para e então encontrar para .

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a substituição: chamando e , temos que nossa equação fica como:

Se aplicarmos um fator integrante , podemos reescrever toda nossa equação como:

Se integrarmos de ambos os lados, chegamos que:

Utilizando a transformação novamente, temos que:

Sendo essa nossa solução para a equação.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Equações sem a Variável Independente. Considere equações de segunda ordem da forma y ' ' = f y , y ' , na qual a variável independente t não aparece explicitamente. Se definirmos v = y ' , obteremos d

Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d

Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)31 . d y d t=( Γc o s t+T ) y–y 3 , na qual Γ e T são con

27 . (a) Resolva a equação de Bernoulli quando n = 0 e quando n = 1.(b) Mostre que, se n ≠ 0 e n ≠ 1, então a substituição υ = y1–n reduz a equação de Bernoulli a uma equação linear. Esse método de so