Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 31
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)
31 . na qual Γ e T são constantes. Essa equação também aparece no estudo da estabilidade do fluxo de fluidos
Passo 1
Antes de começarmos tenho que dizer que resolver as equações de bernoulli tem um grau maior de dificuldade que as equação separáveis, se não estiver acostumado com o método de resolução temos uma seção incrível de teoria no nosso site 😉. Bem uma equação de bernoulli tem o seguinte formato
E para resolver vamos usar o método do termo integrante!!! Em geral a equação solução tem a seguinte cara
Onde nossa função é
Belezinha? Vamos cair dentro então \o/
Passo 2
NO exercício 27, descobrimos como manipular as equações de Bernoulli e deixar com uma aparência mais amistosa, com o seguinte formato
Onde
E podemos agora resolver via Método do Termo Integrante. : )
Passo 3
Vamos pegar a equação do enunciado e manipular ela um pouco
Agora transformando , lembrando que neste caso
Passo 4
Agora já temos tudo para integrar, vamos aplicar nossa formula do Termo Integrante
Vamos calcular primeiro o termo integrante
Passo 5
Agora vamos calcular nossa função V
Infelizmente não temos uma solução analítica dessa função, então o máximo que podemos fazer é voltar de
Como temos
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )