Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 29
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)
29. Essa equação é importante em dinâmica populacional e é discutida em detalhes na Seção 2.5.
Passo 1
Antes de começarmos tenho que dizer que resolver as equações de bernoulli tem um grau maior de dificuldade que as equação separáveis, se não estiver acostumado com o método de resolução temos uma seção incrível de teoria no nosso site 😉. Bem uma equação de bernoulli tem o seguinte formato
E para resolver vamos usar o método do termo integrante!!! Em geral a equação solução tem a seguinte cara
Onde nossa função é
Belezinha? Vamos cair dentro então \o/
Passo 2
NO exercício 27, descobrimos como manipular as equações de Bernoulli e deixar com uma aparência mais amistosa, com o seguinte formato
Onde
E podemos agora resolver via Método do Termo Integrante. : )
Passo 3
Vamos pegar a equação do enunciado e manipular ela um pouco
Agora transformando , lembrando que neste caso
Passo 4
Agora já temos tudo para integrar, vamos aplicar nossa formula do Termo Integrante
Como essa é uma equação genérica, não vamos conseguir avançar muito a partir do que temos. Podemos apenas agora voltar de
Como
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )