Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 18d
Esboçar a região de integração e calcular as integrais
Passo 1
Lembra que na integral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção e isso é justamente iterar a nossa integral tripla.
Passo 2
Na nossa integral vemos que a ordem de integração é dz, depois dx e por fim dy, logo, a partir dessa informação podemos tirar os nossos limites para cada variável
Portanto,
Isso nos dá a seguinte região T :
Passo 3
Agora, vamos resolver nossa integral
Resposta
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Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x d V Onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y 2 + z = 4 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y d V Onde T é a região acima do plano xy delimitada por z = 4 - x 2 ,y = 0ey = 4 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região delimitada por z =x 2 + y 2 ,y + x = 2 ,x = 0 , y = 0ez = 0 .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T x y z 2 d V Onde T é o paralelepipido retângulo 0,1×0,2 ×[ 1,3 ] .
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região do primeiro octante limitada por x=4 - y 2 ,y = z ,x = 0 ,z = 0 .