Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 4
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada
Onde T é a região do primeiro octante limitada por .
Passo 1
Lembra que na inegral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção.
Passo 2
Nossa superfície T é delimitada por:
Passo 3
Agora vamos deixar nossa integral na forma com as três variáveis e depois colocá-la na forma iterada :
Resposta
4
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a massa do cilindro x 2 + y 2 ≤ 4 e 0 ≤ z ≤ 2 , sabendo que a densidade no ponto x , y , z é o dobro da distância do ponto ao plano z = 0 .
8. Seja B ⊂ ℝ3 e sejam f e g duas funções contínuas em B. Suponha que,para toda bola B1 ⊂ B, ∫ ∫ ∫ B 1 f x , y , z d x d y d z =∫ ∫ ∫ B 1 g x , y , z d x d y d z Prove que f (x, y, z) = g (x, y, z) em
11. Calcule ∫ ∫ ∫ B 1 x 2 d x d y d z onde B é o conjunto de todos (x, y, z) tais que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e z = 2. Compare com o Exercício 10 e explique.
9. Seja B ⊂ ℝ3 uma bola fechada e seja f: B → ℝ uma função contínua,com f (x, y, z) 0 em B. Prove que ∫ ∫ ∫ B 1 f x , y , z d x d y d z0
10. Seja B ⊂ ℝ3 um conjunto limitado, com fronteira de conteúdo nulo, eseja f: B → ℝ uma função contínua tal que f (x, y, z) ≥ 0 em B. Suponhaque ∫ ∫ ∫ B 1 f x , y , z d x d y d z = 0 Prove que f (x,