Exercícios de Integrais Triplas em Regiões Gerais - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule , onde é a região limitada pelo paraboloide e pelo plano .

Sendo o sólido limitado pelo cilindro e pelos planos , e no primeiro octante, com função densidade , determine sua massa

Considere a região no primeiro octante delimitada pelo plano e pelo paraboloide .

1. Descreva a região delimitada.
2. Calcule o volume dessa região.

Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies de equações , , e .

Use a integral tripla para determinar o volume do sólido delimitado pelo cilindro e pelos planos e .

Calcule o volume do sólido limitado pelo cone e o paraboloide .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

g) , , , .

Calcule a integral tripla da função , sobre o sólido do 1º octante, delimitado pelos planos e pelo cilindro

Calcule a integral tripla

Em que é o tetraedro sólido com vértices , , e

Calcule o volume do sólido contido no primeiro octante (i.e., ) e limitado pelas superfícies e .

. Seja a região sólida no primeiro octante limitada pelos planos , e pelo cilindro . Calcule

Questão 3: Considere a transformação de coordenadas e a região dada por

c) Calcule a integral dupla

1. Calcule , onde é a região delimitada por , , e .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

h) , , .

Questão 4: Considerando o sólido

Resolva o que se pede:

1. Calcule

1. Calcule , onde é o sólido limitado pelos planos , , , e .

Calcule a integral tripla

em que é o sólido delimitado pelo cilindro parabólico e e pelos planos e .

Seja o tetraetro sólido com vértices .

1. Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .
2. Calcule a integral tripla

Seja o tetraetro sólido com vértices .

1. Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .
2. Calcule a integral tripla

(8) O volume do sólido limitado pelas superfícies , , e , é dado por:

Questão 2: Seja

1. Obtenha funções , e e uma constante tal que

Desenhe a projeção de no plano e explicite no desenho as equações cartesianas das curvas que compõe a fronteira de .

2. Considere a integral tripla

Escreva na forma de uma integral iterada, integrando primeiro com respeito à variável , em seguida com respeito à e finalmente integrando com respeito à .

3. Fazendo , calcule

Encontre o volume da região limitada pelas superfícies e .

Encontrar o volume do tetraedro:

Considerar .

A integral que expressa o cálculo da massa do sólido limitado pelos planos , de densidade é:

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Calcule , onde é o sólido limitado por , , , e .

. Seja a região sólida no primeiro octante limitada pelos planos , e pelo cilindro . Calcule

Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies , .

Supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções

escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas,

Demonstre que

Encontre o volume da região entre o cilindro e o plano que é delimitado pelos planos , , e .

Calcule a integral tripla.

Onde, E está abaixo do plano e acima do plano limitada pelas curvas , e

1. Calcule , onde é o sólido delimitado por , , , e .

Questão 3: Seja o quadrado no plano limitado pelas retas , , e . No espaço tridimensional, considere a pirâmide sólida com vértice no ponto cuja base é . Calcule a integral tripla da função em .

1. Calcule , onde é a região do primeiro octante, limitada por , , e .

Seja o tetraedro sólido com vértices .

a) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .

b) Calcule a integral tripla

1-Calcule a integral tripla onde é a região no espaço (sólido) limitado pelos planos , , e .

Calcule a integral

Sobre a região .

Calcule a integral

Em que é o sólido limitado acima pelo plano e acima pelo paraboloide

Calcule:

Calcule

, onde onde D é a região abaixo do plano e acima da região no plano limitada pelas curvas

Calcule

, onde é o tetraedro sólido com vértices

Calcule

, onde é limitada pelo parabolóide

e pelo plano .

Calcule

, onde

Calcule

, onde é limitada pelos planos

1. Calcule , onde está situado no primeiro octante, limitado pelos planos , , e pelo cilindro

Calcule as seguintes integrais triplas iteradas:

Calcule as seguintes integrais triplas iteradas:

Faça um esboço do solido cujo o volume é dado pelas integrais abaixo e calcule tais integrais.

Utilize as coordenadas cilíndricas

e calcule as integrais dadas a seguir, utilizando a formula da mudança de variáveis:

Onde

Calcule as seguintes integrais triplas iteradas:

onde é a região delimitada pelos planos

Calcule as seguintes integrais triplas iteradas:

onde é a região delimitada pelo cilindro e pelos planos

Faça um esboço do solido cujo o volume é dado pelas integrais abaixo e calcule tais integrais.

Seja a região do espaço definida pelas desigualdades:

(a) Escreva

Como uma integral repetida (iterada), sem contudo efetuar os cálculos

Determine a massa do sólido limitado por , , , , cuja densidade no ponto é o produto das coordenadas.

1. Calcule , onde é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

Questão 4: Seja o sólido dado por

1. Esboce .
2. Calcule o volume de .

Questão 5: Calcule a integral tripla

Onde é o tetraedro sólido com vértices .

Avalie a integral , onde é o tetraedro com vértices em , e .

Calcule a integral tripla.

Onde é o tetraedro sólido com vértices , , e

1. Calcule para R limitada por: , , , , e ;

Calcule a integral tripla da função , sobre o sólido limitado pelos planos e pelo cilindro .

Em coordenadas cartesianas, um ponto P é descrito como . Como este mesmo ponto é representado em coordenadas cilíndricas?

Calcule a massa do solido onde a densidade é .

Seja o tetraetro sólido com vértices .

1. Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .
2. Calcule a integral tripla

Calcule a integral tripla da função , sobre o tetraedro do 1º octante, delimitado pelos planos coordenados e pelo plano .