Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 1
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada
Onde T é o paralelepipido retângulo .
Passo 1
Lembra que na inegral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção.
Passo 2
Primeiramente vamos deixar nossa integral na forma com as três variáveis e depois colocá-la na forma iterada :
Passo 3
Agora vamos resolver sucessivamente
Resposta
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Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)e) x 2 + y 2 ≤ 4 e x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)m) x 2 + y 2 ≤ a 2 e x 2 + z 2 ≤ a 2a0
Calcule a massa do cubo 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 , cuja densidade no ponto x , y , z é a soma das coordenadas.
Calcule a massa sólido x + y + z ≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo a densidaded dada por x , y , z = x + y .
Calcule a massa do cone x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1 , sendo a densidade no ponto x , y , z proporcional ao quadrado da distância do ponto ao eixo z