Esboce o campo vetorial , desenhando um diagrama como o da Figura ou da Figura .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:
Esse campo vetorial depende da região de . Quanto mais longe da origem, maior o tamanho do vetor.
Em todo espaço vetorial, eles apontam ao longo do eixo , independente do ponto do espaço.
Para a região de positivo, os vetores apontam para baixo. E na região de , para cima.
Passo 2
Vamos fazer uma tabela com alguns valores de e os respectivos vetores nesses pontos:
Saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:
Resposta
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Verificar se o campo dado é irrotacional.b) vec f (x , y , z) = (x y z , 2 x - 1 , x^2 z)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.e) f x , y , z = x 2 - 1 2 y 2 - 1 2 z 2
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.f) f x , y , z = x + y + z
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se o campo dado é irrotacional.e) vec f (x , y , z) = (x^2 , y^2 , z^2)