Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta:

r(t) = 〈t² - 1, t〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função vetorial:

r t = t 2 - 1 , t

Queremos esboçar essa equação e mostrar o sentido na qual t aumenta.

Para isso, podemos imaginar que estamos fazendo uma parametrização de curvas onde:

x = t 2 - 1

y = t

Assim, basta igualar t para descobrir a equação da curva e plotar!!

Em seguida, podemos montar uma tabelinha atribuindo valores de t e analisando como está o crescimento de x e y .

Passo 2

Bom... igualando substituindo t = y na primeira equação, temos:

x = y 2 - 1

Plotando essa parábola, temos:

Passo 3

Agora vamos calcular alguns pontos para a função da reta:

r t = t 2 - 1 , t

Com isso, percebemos que quandoa gente aumenta os valores de t , a curva mostra o seguinte crescimento:

E as setas apontam o sentido de crescimento da curva.

Resposta

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